Йордан Желязков е роден на 21 юли 1950 г. в София. Въпреки влечението си към музиката, по настояване на баща си след завършването на гимназията записва строително инженерство във ВИАС. Година по-късно кандидатства във ВИТИЗ и е приет в две специалности – куклено и актьорско майсторство. Избира втората и завършва с отличие класа на проф. Севелина Гьорова. 

Отива по разпределение във Врачанския театър, ръководен по това време от Иван Кондов, и изпълнява няколко главни роли, получава награда за най-добър млад актьор. През 1984 г. е назначен в театър София, където играе в голяма част от репертоара. През 1987-1988 г. го изпращат на гастрол във Вариететния театър в Габрово с художествен ръководител Вили Цанков. Участва в мюзикъла „Божествена комедия“ на Исидор Щок и в рок операта „Приказки“ на Йожен Йонеско в главната роля, за която получава отличие за най-добра мъжка роля.