Светослав (Славчо) Пеев е роден на 4 април 1939 година. През 1964 година завършва Актьорско майсторство във ВИТИЗ „Кр. Сарафов“. Започва работа в Драматичен театър „Йордан Йовков“, Толбухин, а от 1967 година работи в Сатиричен театър „Алеко Константинов“, където е директор до 1989 година. Работи в Дарик радио. 

Актьорската кариера на Светослав Пеев включва изиграни над 70 театрални и 100 телевизионни роли, както и участия в 23 филма. През 2006 година започва режисьорската му кариера, която е свързана с театъра. Пеев поставя „Римска баня“ от Станислав Стратиев в Сатиричния театър. Други режисирани постановки от него са „Две сватби и едно прелюбодеяние“ от Рей Куни и „Таблата“ от Димитрис Кехаидис.

Светослав Пеев участва в много филми, сред които,„Конникът“ (1964), „Опасен полет“ (1968), „Няма нищо по-хубаво от лошото време“ (1971),„С деца на море“ (1972), „Баща ми бояджията“ (1974 г.), „Войната на таралежите“ (1978 г.), „Приятели за вечеря“ (1981 г.), „Мисия Лондон“ (2010 г.) и др. През 1984 г. е награден със званието Заслужил артист.